Puntos faltantes en la curva BMP: cuándo la interpolación es honesta y cuándo no

Los puntos faltantes en la curva BMP pueden completarse mediante interpolación solo dentro del intervalo medido y únicamente como valores estimados: la interpolación no crea nuevas mediciones, no cambia el resultado final de BMP si se realizó una lectura posterior al hueco y no permite “añadir” días después de la última medición. En la práctica, los huecos son frecuentes: fin de semana, avería del sensor, muestra de gas perdida, interrupción de las lecturas manométricas. A continuación mostramos cómo proceder con rigor.

Qué medimos exactamente

En un ensayo BMP, el laboratorio registra en fechas sucesivas la cantidad de metano de cada botella: con sustrato, con el blanco y con el control de celulosa. El resultado neto es la diferencia entre la serie con sustrato y el promedio de los blancos, referida al gramo de sólidos volátiles (VS). Describimos el protocolo en la entrada Protocolo del ensayo BMP paso a paso y el método de cálculo en Cálculo de la producción de metano en el ensayo BMP (Hafner 2020). Un punto importante: la curva acumulada de una botella es la suma de todos los incrementos desde el inicio del ensayo, por lo que no disminuye.

Por qué el hueco no cambia el resultado final

Si la lectura posterior al hueco es correcta, contiene todo lo que se formó desde la lectura anterior. Solo desconocemos la distribución de la producción en el tiempo dentro del hueco, pero la suma es conocida. La interpolación distribuye esa suma entre los días faltantes, por lo que influye en la forma de la curva (p. ej., en el ajuste de un modelo cinético), pero no en el BMP final. La situación es muy distinta cuando faltan las últimas mediciones: entonces no se sabe si la producción ha terminado y el resultado debe considerarse incompleto.

Qué interpolar y con qué método

1. Interpole la curva acumulada, no los incrementos diarios. Los incrementos diarios cambian de un día a otro y, tras el suavizado, su suma podría dejar de coincidir con la medición.
2. Elija un método que preserve la monotonía. La interpolación lineal es la más sencilla y transparente, pero la curva suele ser cóncava (la tasa disminuye), por lo que la cuerda queda por debajo de la curva real. El spline cúbico puede “pasarse” y generar valores decrecientes, algo que físicamente no existe; en tales casos se emplean variantes monótonas (p. ej., PCHIP).
3. Aproxime la incertidumbre. El error crece con la longitud del hueco y con la curvatura de la curva: en la fase de producción rápida (primeros días) es mayor que en la fase de meseta.
4. No utilice puntos interpolados para el criterio de fin del ensayo. El criterio de la bibliografía (producción diaria de metano inferior al 1 % del incremento neto acumulado durante 3 días) se basa en lecturas reales; Hafner et al. (2020) lo recomiendan entre los criterios de validación. Cuando las lecturas son menos frecuentes que las diarias, se evalúa la tasa entre las lecturas reales. Detalles: Criterios de validación del ensayo BMP según Holliger et al. (2016).

Ejemplo ilustrativo

Las cifras siguientes son hipotéticas y sirven solo para mostrar el mecanismo. Supongamos que las lecturas de metano neto acumulado (NmL CH₄/g VS) fueron: día 0 — 0; día 1 — 40; día 2 — 85; día 3 — 125; día 6 — 205; día 7 — 225. Faltan las lecturas de los días 4 y 5. La interpolación lineal da un incremento de (205 − 125) / 3 ≈ 26,7 NmL/g VS por día, es decir, aprox. 152 el día 4 y aprox. 178 el día 5. Como la curva es cóncava, los valores reales fueron probablemente algo mayores y la diferencia puede llegar a unos pocos NmL/g VS; por eso los puntos 152 y 178 deben marcarse como estimados. El resultado del día 6 (205) y las lecturas posteriores permanecen sin cambios.

Extrapolación: qué no hacer

La extrapolación fuera del intervalo del estudio requiere supuestos más fuertes que la interpolación, porque el modelo debe predecir un comportamiento que no se ha medido. No se debe añadir un rendimiento final solo para que todas las curvas tengan la misma longitud. Si una serie termina antes, o bien se acorta la comparación al intervalo común, o bien se describe que la serie se interrumpió. El ajuste de un modelo (de primer orden o de Gompertz) permite estimar la meseta, pero es un resultado del modelo, no una medición; véanse Cinética de primer orden en el ensayo BMP y Modelo de Gompertz en las curvas BMP. En la base de datos BMP de Substraty.pl, la curva de un registro se marca como medida (puntos de medición) o como modelada (curva con el parámetro k).

Promedio de varias series

Cuando las repeticiones se midieron en fechas distintas, el promedio se calcula sobre una malla temporal acordada: o bien solo en los días en que se midieron todas las series, o bien tras interpolar cada serie sobre una malla común, con una regla descrita explícitamente para los datos faltantes. La desviación estándar en los puntos interpolados no es una medición independiente y subestima la incertidumbre real. Los datos de origen deben seguir estando disponibles junto a los cálculos.

Lista de comprobación

• ¿Se distinguieron en el informe los puntos medidos de los estimados?
• ¿Se interpoló la curva acumulada con un método que preserva la monotonía?
• ¿Faltan las últimas lecturas? En ese caso, el resultado es incompleto.
• ¿Se evaluó el criterio de fin del ensayo sobre lecturas reales?
• ¿Se conservaron los datos en bruto? Hafner et al. (2020) señalaron que los errores de procesamiento y de introducción de datos figuraban entre las fuentes importantes de dispersión entre laboratorios.

La lista completa de preguntas para el informe la encontrará en la entrada Cómo leer un informe de ensayo BMP.