Fehlende Punkte auf der BMP-Kurve: wann Interpolation redlich ist und wann nicht

Fehlende Punkte auf der BMP-Kurve lassen sich durch Interpolation nur innerhalb des gemessenen Bereichs und nur als geschätzte Werte ergänzen: Die Interpolation erzeugt keine neuen Messungen, ändert das endgültige BMP-Ergebnis nicht, wenn nach der Lücke eine weitere Ablesung erfolgte, und erlaubt es nicht, Tage nach der letzten Messung „hinzuzuschreiben“. Lücken kommen in der Praxis häufig vor: Wochenende, Sensorausfall, verlorene Gasprobe, Unterbrechung der manometrischen Ablesungen. Im Folgenden zeigen wir, wie man sorgfältig vorgeht.

Was wir eigentlich messen

Im BMP-Test erfasst das Labor zu aufeinanderfolgenden Terminen die Methanmenge der einzelnen Flaschen: mit Substrat, aus dem Blindversuch und aus der Cellulose-Kontrolle. Das Nettoergebnis ist die Differenz zwischen dem Ansatz mit Substrat und dem Mittelwert der Blindansätze, umgerechnet auf ein Gramm organische Trockensubstanz (VS). Das Protokoll beschreiben wir im Beitrag BMP-Test-Protokoll Schritt für Schritt, die Berechnungsweise im Beitrag Berechnung der Methanproduktion im BMP-Test (Hafner 2020). Wichtig: Die kumulierte Kurve einer einzelnen Flasche ist die Summe aller Zuwächse seit Testbeginn und nimmt daher nicht ab.

Warum die Lücke das Endergebnis nicht ändert

Wenn die Ablesung nach der Lücke korrekt ist, enthält sie alles, was seit der vorherigen Ablesung entstanden ist. Wir kennen lediglich die zeitliche Verteilung der Produktion innerhalb der Lücke nicht, die Summe ist jedoch bekannt. Die Interpolation verteilt diese Summe auf die fehlenden Tage, sie ist also für die Form der Kurve von Bedeutung (z. B. für die Anpassung eines kinetischen Modells), nicht aber für den End-BMP. Ganz anders ist es, wenn die letzten Messungen fehlen: Dann ist nicht bekannt, ob die Produktion abgeschlossen ist, und das Ergebnis ist als unvollständig zu werten.

Was und mit welchem Verfahren zu interpolieren ist

1. Interpolieren Sie die kumulierte Kurve, nicht die täglichen Zuwächse. Die täglichen Zuwächse ändern sich von Tag zu Tag, und nach einer Glättung könnte ihre Summe nicht mehr mit der Messung übereinstimmen.
2. Wählen Sie ein monotonieerhaltendes Verfahren. Die lineare Interpolation ist am einfachsten und übersichtlich, doch die Kurve ist üblicherweise konkav (die Rate nimmt ab), sodass die Sehne unterhalb der tatsächlichen Kurve liegt. Ein kubischer Spline kann „überschwingen“ und abnehmende Werte erzeugen, die es physikalisch nicht gibt; in solchen Fällen werden monotone Varianten verwendet (z. B. PCHIP).
3. Schätzen Sie die Unsicherheit ab. Der Fehler wächst mit der Länge der Lücke und mit der Krümmung der Kurve: In der Phase schneller Produktion (erste Tage) ist er größer als in der Plateauphase.
4. Verwenden Sie interpolierte Punkte nicht für das Kriterium des Testendes. Das Kriterium aus der Literatur (tägliche Methanproduktion unter 1% des kumulierten Netto-Zuwachses über 3 Tage) stützt sich auf tatsächliche Ablesungen; Hafner u. a. (2020) empfehlen es unter den Validierungskriterien. Bei selteneren als täglichen Ablesungen wird die Rate zwischen den tatsächlichen Ablesungen beurteilt. Einzelheiten: Validierungskriterien des BMP-Tests nach Holliger u. a. (2016).

Illustratives Beispiel

Die folgenden Zahlen sind hypothetisch und dienen nur der Veranschaulichung des Mechanismus. Angenommen, die Ablesungen des kumulierten Netto-Methans (NmL CH₄/g VS) lauteten: Tag 0 — 0; Tag 1 — 40; Tag 2 — 85; Tag 3 — 125; Tag 6 — 205; Tag 7 — 225. Es fehlen die Ablesungen an den Tagen 4 und 5. Die lineare Interpolation ergibt einen Zuwachs von (205 − 125) / 3 ≈ 26,7 NmL/g VS pro Tag, also ca. 152 an Tag 4 und ca. 178 an Tag 5. Da die Kurve konkav ist, waren die tatsächlichen Werte wahrscheinlich etwas höher, und die Differenz kann einige NmL/g VS erreichen; deshalb müssen die Punkte 152 und 178 als geschätzt gekennzeichnet werden. Das Ergebnis an Tag 6 (205) und die weiteren Ablesungen bleiben unverändert.

Extrapolation: was man nicht tun sollte

Die Extrapolation über den Untersuchungsbereich hinaus erfordert stärkere Annahmen als die Interpolation, weil das Modell ein nicht gemessenes Verhalten vorhersagen muss. Man sollte den Endertrag nicht nur deshalb hinzuschreiben, damit alle Kurven die gleiche Länge haben. Endet ein Ansatz früher, kürzen wir entweder den Vergleich auf den gemeinsamen Bereich oder beschreiben, dass der Ansatz abgebrochen wurde. Die Modellanpassung (erster Ordnung oder Gompertz) erlaubt es, das Plateau abzuschätzen, ist aber ein Modellergebnis, keine Messung — siehe Kinetik erster Ordnung im BMP-Test und Modifiziertes Gompertz-Modell bei BMP-Kurven. In der BMP-Datenbank von Substraty.pl wird die Kurve eines Datensatzes als gemessen (Messpunkte) oder als modelliert (Kurve mit Parameter k) gekennzeichnet.

Mittelwert aus mehreren Ansätzen

Wurden Wiederholungen zu unterschiedlichen Terminen gemessen, wird der Mittelwert auf einem vereinbarten Zeitraster berechnet: entweder nur an den Tagen, an denen alle Ansätze gemessen wurden, oder nach Interpolation jedes Ansatzes auf ein gemeinsames Raster, mit ausdrücklich beschriebener Regel für fehlende Werte. Die Standardabweichung an interpolierten Punkten ist keine unabhängige Messung und unterschätzt die tatsächliche Unsicherheit. Die Quelldaten sollten neben den Berechnungen verfügbar bleiben.

Checkliste

• Wurden im Bericht gemessene von geschätzten Punkten unterschieden?
• Wurde die kumulierte Kurve mit einem monotonieerhaltenden Verfahren interpoliert?
• Fehlen die letzten Ablesungen? Wenn ja, ist das Ergebnis unvollständig.
• Wurde das Kriterium des Testendes anhand tatsächlicher Ablesungen beurteilt?
• Wurden die Rohdaten aufbewahrt? Hafner u. a. (2020) wiesen darauf hin, dass Fehler bei der Verarbeitung und Eingabe der Daten zu den wichtigen Quellen der Streuung zwischen Laboren gehörten.

Die vollständige Liste der Fragen an den Bericht finden Sie im Beitrag Wie man einen BMP-Prüfbericht liest.