Punti mancanti nella curva BMP: quando l’interpolazione è onesta e quando no

I punti mancanti sulla curva BMP si possono integrare con l’interpolazione solo all’interno dell’intervallo misurato e solo come valori stimati: l’interpolazione non crea nuove misure, non modifica il risultato finale del BMP se dopo la lacuna è stata effettuata un’altra lettura e non consente di «aggiungere» giorni dopo l’ultima misura. Nella pratica le lacune sono frequenti: fine settimana, guasto del sensore, campione di gas perso, interruzione delle letture manometriche. Di seguito mostriamo come procedere in modo rigoroso.

Che cosa misuriamo in realtà

In un test BMP il laboratorio registra, a intervalli successivi, la quantità di metano prodotta dalle singole bottiglie: con substrato, con bianco e con controllo cellulosico. Il risultato netto è la differenza tra la serie con substrato e la media dei bianchi, riferita al grammo di solidi volatili (SV). Il protocollo è descritto nell’articolo Protocollo del test BMP passo dopo passo, mentre il metodo di calcolo in Calcolo della produzione di metano nel test BMP (Hafner 2020). Un punto importante: la curva cumulata di una singola bottiglia è la somma di tutti gli incrementi dall’inizio del test, quindi non decresce.

Perché la lacuna non cambia il risultato finale

Se la lettura successiva alla lacuna è corretta, contiene tutto ciò che si è formato dalla lettura precedente. Non conosciamo soltanto la distribuzione temporale della produzione all’interno della lacuna, mentre la somma è nota. L’interpolazione distribuisce tale somma sui giorni mancanti, quindi incide sulla forma della curva (ad es. sull’adattamento di un modello cinetico), ma non sul BMP finale. Ben diversa è la situazione in cui mancano le ultime misure: allora non si sa se la produzione sia terminata e il risultato va considerato incompleto.

Che cosa interpolare e con quale metodo

1. Interpoli la curva cumulata, non gli incrementi giornalieri. Gli incrementi giornalieri variano da un giorno all’altro e, dopo il livellamento, la loro somma potrebbe non coincidere più con la misura.
2. Scelga un metodo che preservi la monotonicità. L’interpolazione lineare è la più semplice e trasparente, ma la curva è di norma concava (la velocità diminuisce), quindi la corda si trova al di sotto della curva reale. Una spline cubica può «sovraelongare» e produrre valori decrescenti, che fisicamente non esistono; in tali casi si usano varianti monotone (ad es. PCHIP).
3. Stimi l’incertezza. L’errore cresce con la lunghezza della lacuna e con la curvatura della curva: nella fase di produzione rapida (primi giorni) è maggiore che nella fase di plateau.
4. Non usi punti interpolati per il criterio di fine test. Il criterio della letteratura (produzione giornaliera di metano inferiore all’1% dell’incremento netto cumulato per 3 giorni) si basa su letture effettive; Hafner et al. (2020) lo raccomandano tra i criteri di validazione. Con letture meno frequenti di quelle giornaliere si valuta la velocità tra le letture effettive. Dettagli: Criteri di validazione del test BMP secondo Holliger et al. (2016).

Esempio illustrativo

I numeri seguenti sono ipotetici e servono solo a mostrare il meccanismo. Supponiamo che le letture del metano netto cumulato (NmL CH₄/g SV) siano state: giorno 0 — 0; giorno 1 — 40; giorno 2 — 85; giorno 3 — 125; giorno 6 — 205; giorno 7 — 225. Mancano le letture dei giorni 4 e 5. L’interpolazione lineare dà un incremento (205 − 125) / 3 ≈ 26,7 NmL/g SV al giorno, cioè circa 152 al giorno 4 e circa 178 al giorno 5. Poiché la curva è concava, i valori reali erano probabilmente un po’ più alti e la differenza può arrivare ad alcuni NmL/g SV; per questo i punti 152 e 178 vanno contrassegnati come stimati. Il risultato del giorno 6 (205) e le letture successive restano invariati.

Estrapolazione: che cosa non fare

L’estrapolazione oltre l’intervallo dello studio richiede ipotesi più forti dell’interpolazione, perché il modello deve prevedere un comportamento che non è stato misurato. Non si deve aggiungere la resa finale solo per dare a tutte le curve la stessa lunghezza. Se una serie termina prima, o si riduce il confronto all’intervallo comune, oppure si descrive che la serie è stata interrotta. L’adattamento di un modello (del primo ordine o di Gompertz) consente di stimare il plateau, ma è un risultato di modello, non una misura — cfr. Cinetica del primo ordine nel test BMP e Modello di Gompertz modificato nelle curve BMP. Nella banca dati BMP di Substraty.pl la curva di un record è contrassegnata come misurata (punti di misura) oppure come modellata (curva con parametro k).

Media di più serie

Quando le repliche sono state misurate in momenti diversi, la media si calcola su una griglia temporale concordata: o solo nei giorni in cui sono state misurate tutte le serie, oppure dopo l’interpolazione di ciascuna serie su una griglia comune, con una regola descritta esplicitamente per i dati mancanti. La deviazione standard nei punti interpolati non è una misura indipendente e sottostima l’incertezza reale. I dati di partenza devono restare disponibili accanto ai calcoli.

Lista di controllo

• Nel rapporto sono distinti i punti misurati da quelli stimati?
• La curva cumulata è stata interpolata con un metodo che preserva la monotonicità?
• Mancano le ultime letture? In tal caso il risultato è incompleto.
• Il criterio di fine test è stato valutato su letture effettive?
• I dati grezzi sono stati conservati? Hafner et al. (2020) hanno indicato che gli errori di elaborazione e di inserimento dei dati sono tra le fonti importanti di dispersione tra laboratori.

Un elenco completo di domande per il rapporto si trova nell’articolo Come leggere il rapporto di una prova BMP.