Ontbrekende punten op de BMP-curve: wanneer interpolatie eerlijk is en wanneer niet

Ontbrekende punten op de BMP-curve kunnen alleen binnen het gemeten bereik en alleen als geschatte waarden met interpolatie worden aangevuld: interpolatie creëert geen nieuwe metingen, verandert het uiteindelijke BMP-resultaat niet als na de lacune een volgende meting is uitgevoerd, en staat niet toe dat men dagen na de laatste meting “bijschrijft”. Lacunes komen in de praktijk vaak voor: weekend, sensorstoring, mislukte gasmonstername, onderbreking van de manometrische metingen. Hieronder laten wij zien hoe u zorgvuldig te werk gaat.

Wat wij eigenlijk meten

In een BMP-test registreert het laboratorium op opeenvolgende tijdstippen de hoeveelheid methaan uit de afzonderlijke flessen: met substraat, met blanco en met cellulosecontrole. Het nettoresultaat is het verschil tussen de reeks met substraat en het gemiddelde van de blanco’s, omgerekend per gram organische droge stof (VS). Het protocol beschrijven wij in het artikel Protocol van de BMP-test stap voor stap, en de wijze van berekening — in Berekening van de methaanproductie in de BMP-test (Hafner 2020). Belangrijk: de gecumuleerde curve van een afzonderlijke fles is de som van alle toenames sinds het begin van de test, dus zij neemt niet af.

Waarom een lacune het eindresultaat niet verandert

Als de meting na de lacune correct is, bevat zij alles wat sinds de vorige meting is ontstaan. Wij kennen alleen de verdeling van de productie in de tijd binnen de lacune niet, maar de som is bekend. Interpolatie verdeelt die som over de ontbrekende dagen, dus zij is van belang voor de vorm van de curve (bijv. de fit van een kinetisch model), maar niet voor de uiteindelijke BMP. Heel anders is het wanneer de laatste metingen ontbreken: dan is niet bekend of de productie is afgelopen, en moet het resultaat als onvolledig worden beschouwd.

Wat te interpoleren en met welke methode

1. Interpoleer de gecumuleerde curve, niet de dagelijkse toenames. Dagelijkse toenames veranderen van dag tot dag, en na afvlakking zou hun som kunnen afwijken van de meting.
2. Kies een methode die de monotoniciteit behoudt. Lineaire interpolatie is het eenvoudigst en het meest doorzichtig, maar de curve is doorgaans concaaf (het tempo neemt af), dus de koorde ligt onder de werkelijke curve. Een kubische spline kan “doorschieten” en dalende waarden opleveren, wat fysisch niet bestaat; in dergelijke gevallen worden monotone varianten toegepast (bijv. PCHIP).
3. Benader de onzekerheid. De fout groeit met de lengte van de lacune en met de kromming van de curve: in de fase van snelle productie (de eerste dagen) is zij groter dan in de plateaufase.
4. Gebruik geen geïnterpoleerde punten voor het eindcriterium van de test. Het criterium uit de literatuur (dagelijkse methaanproductie onder 1% van de gecumuleerde nettotoename gedurende 3 dagen) is gebaseerd op feitelijke metingen; Hafner e.a. (2020) bevelen het aan onder de validatiecriteria. Bij minder dan dagelijkse metingen beoordeelt men het tempo tussen de feitelijke metingen. Details: Validatiecriteria van de BMP-test volgens Holliger e.a. (2016).

Illustratief voorbeeld

De onderstaande getallen zijn hypothetisch en dienen alleen om het mechanisme te laten zien. Stel dat de metingen van het gecumuleerde nettomethaan (NmL CH₄/g VS) als volgt waren: dag 0 — 0; dag 1 — 40; dag 2 — 85; dag 3 — 125; dag 6 — 205; dag 7 — 225. Er ontbreken metingen op dag 4 en 5. Lineaire interpolatie geeft een toename van (205 − 125) / 3 ≈ 26,7 NmL/g VS per dag, oftewel ca. 152 op dag 4 en ca. 178 op dag 5. Omdat de curve concaaf is, waren de werkelijke waarden waarschijnlijk iets hoger, en het verschil kan oplopen tot enkele NmL/g VS; daarom moeten de punten 152 en 178 als geschat worden gemarkeerd. Het resultaat op dag 6 (205) en de verdere metingen blijven ongewijzigd.

Extrapolatie: wat u niet moet doen

Extrapolatie buiten het onderzoeksbereik vereist sterkere aannames dan interpolatie, omdat het model gedrag moet voorspellen dat niet is gemeten. Men mag de eindopbrengst niet bijschrijven alleen om alle curven even lang te maken. Als één reeks eerder eindigt, dan verkorten wij ofwel de vergelijking tot het gemeenschappelijke bereik, ofwel beschrijven wij dat de reeks is afgebroken. Een modelfit (eerste orde of Gompertz) maakt het mogelijk het plateau te schatten, maar dit is een modelresultaat en geen meting — zie Eersteordekinetiek in de BMP-test en Gompertzmodel in BMP-curven. In de BMP-database van Substraty.pl wordt de curve van een record gemarkeerd als gemeten (meetpunten) of als modelmatig (curve met parameter k).

Gemiddelde van meerdere reeksen

Wanneer herhalingen op verschillende tijdstippen zijn gemeten, wordt het gemiddelde berekend op een afgesproken tijdraster: ofwel alleen op de dagen waarop alle reeksen zijn gemeten, ofwel na interpolatie van elke reeks op een gemeenschappelijk raster, met een expliciet beschreven regel voor ontbrekende waarden. De standaardafwijking in geïnterpoleerde punten is geen onafhankelijke meting en onderschat de werkelijke onzekerheid. De brongegevens moeten naast de berekeningen beschikbaar blijven.

Controlelijst

• Zijn in het rapport gemeten en geschatte punten onderscheiden?
• Is de gecumuleerde curve geïnterpoleerd met een methode die de monotoniciteit behoudt?
• Ontbreken de laatste metingen? Zo ja, dan is het resultaat onvolledig.
• Is het eindcriterium van de test beoordeeld op feitelijke metingen?
• Zijn de ruwe gegevens bewaard? Hafner e.a. (2020) wezen erop dat fouten bij de verwerking en invoer van gegevens tot de belangrijke bronnen van spreiding tussen laboratoria behoorden.

De volledige lijst met vragen voor het rapport vindt u in het artikel Hoe leest u een rapport van een BMP-onderzoek.